四分历：传承四千多年的古代历法，历经波折后在东汉恢复古法

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季历是一种古老的历法，将回归年定为365又1/4天，用于调整年、月、日的周期。因多了1/4日，故称为“季历”。

1.

每四年，累计天数可补为一日，一年为366天。故《尧典》中云：“三百期有六日，以闰月定四时而岁”。也就是说，四点历最早可以追溯到尧舜时期，距今已有4000多年的历史。多年。然而，经过春秋战国数百年的战乱，中华文明中最古老、最完善的历法在汉代就被废止了。

汉武帝太初元年颁布的《太初历》，至今已运行了一百八十多年。斗分（回归年长度的小数部分）变得越来越大，不再符合自然天象。于是，东汉元和二年（公元85年），朝廷正式颁布了卞辛、李凡等人编撰的四点历，恢复了古法。后来，东汉著名天文学家、数学家刘洪发现“季历”对日食、月食时间的预测并不准确。而且，他还发现了月球的不均匀运动。用今天的话来说，月球绕地球公转，在近地点和远地点以不同的速度自转，于是在历代历法的基础上计算改进了千祥历，创造了“千祥历”。

春秋时期，我国还没有建立正规的历法，但历法的雏形已经形成。例如实行1年12个月的历法系统，每2∽3年插入一个闰月，以调节冷暖季节。春秋初期，冬季一般将闰月安排在12月之后，一年有13个月。春秋后期，闰月是随机放置的，不一定是十二月之后。朔望月中，太阳和月亮相遇的那一天称为“初日”或“新日”，最后一天称为“会日”。

所谓“新月”，是指月亮和太阳在黄道上的经度相同，即方向相同，同时出现和出现的日子。此时的月亮被称为“新月”，实际上月亮根本不可见。暗月”。相应地，当月亮与太阳的天经相差180度、彼此距离较远时，此时的月亮称为“望月”或“满月”。连续两个月相或月球月相之间的时间间隔是朔望月。

到了战国中期，决定开始制定历法。此时，各诸侯国都采用相同的历法，即普遍使用季历。 《汉书·艺文志》记载的六大古历，即黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历、鲁历，都属于“四分历”。为了区别，将东汉时期编制的四点历称为“后汉四点历”，将古代的六点历称为“古四点历”。

可以确定的是，战国时期的四点历实际上是365又1/4天。它采用19年7闰的闰周，以冬至为岁首，以元旦为一月初。子夜是一天的开始，以农历的某一天和冬至恰好在同一子夜的那一天作为纪元（日历中标记时间的起点）。从纪元的这一天开始，计算随后各月的农历和每年的农历。节气日期。

根据太阳每年的视运动而制定的历法称为阳历，或阳历。这个历法与月亮的朔望变化无关；而根据月亮盈亏周期制定的历法称为阴历或阳历。农历，这个历法与太阳的运动无关。以太阳每年的运行作为回归年，以月亮的朔望变化周期（朔望月）作为月份，加上闰周形成农历。我国的历法自古以来就是这种阴阳结合的。

为了实施这种阴阳历，需要安排一个闰月来协调回归年和朔望月之间的天数。因此，要制作日历，您需要知道回归年的长度和朔望月的长度。早在春秋时期，古人就测量了回归年的长度为365又1/4天，然后利用这个数据推算出每个月的长度。

有人会说，这不简单。将回归年的天数除以 12 即可得到每个月的长度。问题在于，一个太阳年的长度比十二个朔望月的长度长了超过 11 天，即三年多了一个月。如何排列年、月、日，使阴阳历中每个月的长度相似？

2.

我们假设纪元都在某一天的午夜。首先让冬至时刻，即回归年的起点，经过多次循环回到某一天的午夜；然后设和硕时刻为回归年的起点。朔望月的起点，经过多次循环，也在这一天回到了午夜，这样它们的起点和终点就能完全重合，经历的天数也完全相等。

那么这个多次循环是多少次呢？答案是：19年7次。经过研究发现，公元前500年左右，春秋时期鲁国的天文学家就发现了十九年七跃的方法。

让我们用回归年的长度来计算。 19年的总数是19ⅹ365又1/4=6939又3/4天。你会发现它不是一个整数。这意味着冬至并不是在经过19年循环后回到子夜，而是回到3/4天后，也就是第二天的18:00，这不能与农历的天数整齐地对齐。

该怎么办？只要想办法去掉整数后面的小数就可以了。人们发现，将6939 3/4乘以4倍，就可以将这个回归年的长度向上取整。也就是说，经过4个19年，总共76年，冬至时间又回到了午夜。这期间，已经完整地过去了6939又3/4ⅹ4=27759天。

由于它与农历的日子对齐，农历也经历了完整的27,759天。 76年共有12ⅹ76=912个月，加上28个闰月（19年有7个闰月），所以共有940个朔望月。农历每个月的平均长度为27759÷940=29又499/940天。这就是上一篇文章中提到的“说策”。因此，农历大小月的排列和闰月的插入都是以76年为一个周期。

3.

有了相对准确的回归年和朔望月的长度，下一步就是制定历法。

首先确定每个月的第一天。上一篇文章提到，古人用“平朔法”来计算朔望月的平均长度。夏代以孟春月为一年中的正月，并将孟春月视为寅月（冬至后的第二个月，相当于今天农历的正月），被称为夏政；商代以丑月（冬至后的正月，相当于农历正月）为一年之始，称为寅正；在周代，冬至所在的月份是一年的开始。因以冬至为起点，故称为子月（相当于农历的冬月），又称为周正。这就是所谓的“三义”。

我们把正月初一定为正月初一。某个月份的“大”、“小”月份的排列以及哪一天是“新日”，都需要根据太阳和月亮的真实位置来严格观察和确定。计算，这就是唐代形成的“定硕法”。因为东汉以后不再使用季历，而在此之前都是用平朔法来计算，所以今天不讨论定朔法。

假设第一个月是小月，小月有29天，将剩余的499/940天添加到下个月，那么第二个月的丑月是29和499/940 + 499/940 = 30和58/940，取整数，大月有30天，剩下的58/940天加到下个月。

第三个月的阴月是29又499/940+58/940=29又557/940。将整数四舍五入。小月有 29 天，剩余的 557/940 天被添加到下个月。

卯四月是29又499/940+557/940=30又116/940。将整数四舍五入。大月有30天，剩余的116/940天添加到下个月。

农历五月是29又499/940+116/940=29又615/940。取整数，小月有29天，剩下的615/940天加到下个月。

第六个月是 29 又 499/940 + 615/940 = 30 又 174/940。将整数四舍五入，大月有30天，剩余的174/940天添加到下个月。

七月的正午是29又499/940+174/940=29又673/940。将整数四舍五入。小月有 29 天，剩余的 673/940 天被添加到下个月。

第八个月的最后一个月是 29 又 499/940 + 673/940 = 30 又 232/940。将整数四舍五入。大月有30天，剩下的232/940天加到下个月。

农历九月是29又499/940+232/940=29又731/940。将整数四舍五入。小月有 29 天，剩余的 731/940 天被添加到下个月。

第十个月的单位月是 29 又 499/940 + 731/940 = 30 又 290/940。取整数，大月有30天，剩下的290/940天加到下个月。

十一月是29又499/940+290/940=29又789/940。取整数，小月有29天，剩下的789/940天加到下个月。

腊月是29又499/940+789/940=30又348/940。取整数，大月有30天，余数为348/940天。

这时，我们可以看到大小月亮已经交错了。

第二年，我们继续。

第一个月是 29 又 499/940 + 348/940 = 29 又 847/940。将整数四舍五入。小月有 29 天，剩余的 847/940 天添加到下个月。

丑月的第二个月是29又499/940+847/940=30又406/940。取整数，大月有30天，剩下的406/940天加到下个月。

第三个月的阴月是29又499/940+406/940=29又905/940。取整数，小月有29天，剩下的905/940天加到下个月。

毛氏四月是29又499/940+905/940=30又464/940。将整数四舍五入，大月有30天，剩余的464/940天添加到下个月。

农历五月是29又499/940 + 464/940 = 30又23/940。取整数，大月有30天，剩下的23/940天加到下个月。

算完这个，你会发现农历有连续两个大月，这并不奇怪。

第六个月的第一个月是29又499/940 + 23/940 = 29又522/940。取整数，小月有29天，剩下的522/940天加到下个月。

只要不断添加这个，你就可以整理出日历中任何一年的农历部分。

4.

然后是阳历部分。

中国的阳历是干支历，其基本内容是十二个月和二十四节气。古人根据北斗七星柄旋转的方向来做出决定。既然我们知道了热带年的长度，那么我们如何确定每个节气的时间呢？这很简单。根据“平气法”，只需将一个回归年的长度分成24等份，即可得到24节气。

将回归年365和1/4的长度除以24，等于15和7/32，这意味着每第15天，就会庆祝一个新的节气。还需要四舍五入，所以每个节气之间的时间间隔是15或16天。

方法与计算农历月份长度相同。我们仍然使用冬至作为历法的起点。第一个节气是冬至，所以15天后的下一个节气是小寒，剩下的7/32天加到下一个节气里。

15和7/32 + 7/32 = 15和14/32，取整数15，也就是说大寒将在小寒后的第15天到来，剩下的14/32天将被添加到下一个节气。

15加7/32 + 14/32 = 15加21/32，取整数15，也就是说大寒过后15天，就是立春了，剩下的21/32天加到下一个节气。

15又7/32 + 21/32 = 15又28/32，取整数15，表示立春后15日降雨到来，剩余28/32天加到下一个节气。

15又7/32+28/32=16又3/32，取整数16，也就是说雨后的16号惊蛰到来。

如果一直这样叠加计算，就可以安排所有的节气。

5.

现在农历和阳历都安排好了，下一步就是核对年份和月份，插入闰月。汉代以前，采用十九年七闰年的方法，但随着科学技术的发展，这种方法变得简陋。汉武帝颁布《太初历》后，规定“中间无闰”，一直沿用至今。

最简单的方法就是将农历和阳历放在一起比较，找出哪个月份没有气。按照上述安排阳历二十四节气的方法，一直到第三年九月是沉月，你会发现大暑中气恰好在沉月的前一天，而下一次中热之气，正是在下个月的这一天。有一天，申月只有立秋一个节气，没有仲气，所以这个月就变成了闰月，也就是说在原来的未月和申月之间增加了一个月，这称为闰月。

有了年份和月份，再加上日期，就可以制作出完整的日历了。

6.

在我国古代，我们一直用茎和枝来记录日期。古人以干支的第一日，即甲子日为纪元，然后按六十甲子的顺序逐日排列。

因为我们的纪元是基于冬至和和硕同时发生的，所以冬至所在子月的第一天是甲子日，序数为01，一直持续到癸亥日，序数为01。数为60，约等于2个月为一个周期，一个周期结束后又回到甲子，如此循环下去。

至此，通过四点历就完成了一套完整的古历。是不是很神奇呢？当然，古代具体的历法制作过程是相当困难和复杂的。因为冬至、合相、新月、月亮和星星的排列都需要长期观察天象和精确计算，我只想说古代那些大神真是望尘莫及我们凡人。

参考资料：张汝舟《中国古代天文历表释义》、《略解》。