复杂系统视角下的音乐分析与生成：艺术之美背后的科学理论支撑

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介绍

随着复杂系统领域研究方法的日趋成熟，信息熵、混沌边缘等概念被运用到音乐的分析和生成中。本文首先介绍从复杂系统的角度对音乐的分析，其次是基于复杂网络的音乐类型分类，最后将为大家展示一款基于复杂自适应系统的音乐生成工具。从这一系列研究中，我们可以看到艺术之美背后有着坚实的科学理论支撑，跨学科认知可以促进对音乐更深层次的欣赏。

同时，我们非常重视当代音乐创作实践的探索，邀请了北京师范大学未来设计学院特聘副研究员、作曲家、音响设计师周天歌为我们带来《音乐创作——在混沌与分形中》的讲座，以及音响设计师、游戏音乐作曲家、音乐技术研究员侯晨钟为我们带来《莫尔、微光、音序器——从游戏音响设计师的角度解读史蒂夫·莱奇的音乐》。

为期一年的“复杂科学×艺术系列研讨会”欢迎大家报名参加，参与科学家与艺术家的深度探讨。本次活动也将向公众进行直播。

三和弦所构成的并不是第四个音符，而是整个星座。

—— 勃朗宁

1. 音乐作为一种新兴现象

音乐是什么？从还原论的定义来看，音乐无非是一段时间内连续不断的声音或静默的序列。然而，优秀的音乐作品却有 1+1>2 的效果，将交响乐拆分成不同的乐器。如果以独奏的形式演奏，就失去了它的壮丽；如果将其分解成单个乐章，观众就无法感受到完整的故事。这背后的科学原因是涌现现象，即整体表现出的属性并非其各部分之和。

传统音乐分析注重音乐的节奏，只考察节奏的速度，但一首乐曲的节奏并不是固定的，本研究从节奏异质性（）、切分音节奏（）、模块结构（）等方面进行分析，从复杂系统的角度引入音乐作品的量化研究模型，并运用此方法对不同时代的西方古典音乐进行分析。

论文标题：音乐与形式：

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节律不均一性

孩子们在参加乐器演奏测试时，一开始弹奏的歌曲并不复杂，到了九级之后，歌曲的节奏变化就会增多。为了量化描述上述差异，我们可以借用香农提出的信息熵的概念。初始信息熵，描述的是一段文本中蕴含了多少不确定性。一段仅由字母A组成的文本，所包含的信息量要比同样长度的莎士比亚诗歌少得多。一段乐曲的信息熵描述的是其节奏的多样性。

切分音节奏

一首乐曲中并非所有音符都会落在节拍上，作曲家利用切分音来连接不同的旋律。该研究测量了非节拍音符的分布与所有可能落在节拍上的音符的分布相比。一首乐曲的节奏与切分音之间的距离可以用来评估一首乐曲的切分音（）。通过总结节奏的多样性和切分音的数量，可以计算出乐曲的复杂度。具体计算方法如下图所示。感兴趣的读者可以参考原文。

图1：音乐异质性和切分音量化测量示意图

模块结构

复杂性的总体度量并不等于每首乐曲对应度量的平均值。这为节奏是一种突现属性的观点提供了进一步的证据。想象一下一个乐谱，其中的音乐主题复杂，这些主题在音乐中出现。重复多次而没有任何显著的变化。因此，对乐曲每个主题的分析都会揭示出高度的节奏复杂性。相比之下，整首乐曲的复杂性会很低，因为虽然主题本身非常复杂，但从整体上看，它们却变得重复且可预测。

2. 音符连接网络量化分析音乐复杂性

弹奏钢琴时，音符的时长各不相同，在感知层面，声音事件的长短对理解声音结构起着决定性的作用，时长较长的音符在英语中可以看作重音，标志着一个节奏的开始或结束。而一段静默也会被听者看作是一个独立的音符，因此将乐谱中音符的时长按照长短绘制成条形图，将较长的绘制成音符，后面较短的音符组成一个图。上面的音符连接图拓扑结构中包含了片段的聚类信息，我们可以利用图的度分布来提取这些信息，具体来说，我们可以利用聚类算法将乐曲分成多个模块，如图2所示：

图 2

在对莫扎特的A大调第11号钢琴奏鸣曲的音符进行模块化分析，并对绘制的音符连接图进行聚类后，聚类算法给出的四个聚类准确对应了音乐起始主题的结构。

根据音符网络中度的分布，可以计算出网络的结合性（）和传递性（）。限于篇幅，省略具体定义。值得注意的是，在一些乐曲、短乐段和长乐段中，度分布符合幂律，即乐曲中时长较长的模块与时长较短的模块，其内部音符的时长有相似的规律。

图 3：莫扎特 A 大调第 11 号钢琴奏鸣曲音符可见性图的度相关性呈现幂律分布，b=0.12

通过对不同时期作曲家的典型音乐进行量化分析（图4），可以发现从巴赫到德彪西，音乐的复杂性在不断增加，而音乐各模块之间的兼容性和连接性在不断降低。虽然这种方法只是基于少量的乐曲，但上述结论是直观的。我们感觉到巴赫的音乐有一定的规律可循，而后来的作曲家不断打破规则，在丰富音乐表现力的同时，也让音乐变得更加难以预测。

图 4

（a）音乐复杂性的线图和（b）巴洛克、古典、浪漫和印象派时期代表作曲家的音符可见性图的联想性和连通性的线图。

综上所述，本研究提出了古典音乐作品节奏复杂性的三个量化指标（捕捉节奏的异质性、切分音和整个作品模块之间的相似性），指出基于复杂系统视角的古典音乐作品的复杂性还有待提高。结论与传统的音乐形式分析结果有显著的一致性。由于新方法发现的模式基于简单的量化规则，没有先入为主的观念，这支持了节奏应被视为音乐中一种新兴属性的观点。音乐作品的复杂性不等于其各部分复杂性的总和，音符时值可见图的度分布服从幂律，这些发现为音乐节奏的研究提供了新的见解。

基于本研究指出的方法，音乐可以被量化评估，这意味着未来作曲家可以在人口层面上了解不同年龄、性别或教育背景的听众喜欢什么程度的复杂度。研究人员还可以发现，不同情绪对应的音乐复杂度是否存在统计差异。

说完了基于复杂网络特征的音乐量化分析，我们来看一个利用这些特征区分不同音乐流派的例子。这是媒体行业和管理音乐推荐系统的音乐流媒体服务的基本要求。研究热点：基于复杂网络特征提取的分类方法，在 GTZAN 和 FMA 数据集上具有比以前的模型（包括基于深度学习的模型）明显更高的分类准确率，如图 4 所示。

能够提取出可用于构建准确分类器的特征，表明算法已经掌握了不同类型音乐之间的本质区别。通过在更大的数据集和更多类型的音乐上建立模型，该研究进一步从相反的方向证明了音乐（不仅仅是古典音乐）可以被视为展现复杂系统的涌现特征。

论文标题：-基于和的

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图 5. 利用复杂网络提取的音乐特征与随机森林模型结合对 8 种音乐类型的分类准确率热图

3. 受 Edge of Chaos 启发的自动音乐创作软件

接下来我们介绍基于复杂性科学提出的创造力解释理论的自动作曲工具（NW）。该工具可以生成音乐作品，这在一定程度上表明，不仅仅人类对音乐的欣赏可以用复杂性科学的解释理论来解释。如果用涌现等工具来考察，音乐创作行为也符合复杂系统的规律。

论文标题：A Music- by the of

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音乐作为一种艺术，必须不断创新才能保持活力。因此，音乐的演化可以看作是复杂自适应系统的一个特例。从这个角度来看，人类的心理活动，尤其是创造力，被认为是对不断变化的环境的适应过程，以尽量减少环境与自身期望之间的信息熵。人类的创造力依赖于（1）利用类似于“心理熵”（ ）的东西进行自我组织并动态保持在“混沌边缘”工作的能力和（2）在分析和联想处理模式之间切换，即创造力的研磨理论（ ）。

论文标题：A for

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创造力研磨理论认为，就像身体受伤后会自我修复一样，大脑不断从不同角度探索现实与期望之间的差距，例如不完整、不一致或被压抑的情绪，直到获得新的理解。从外界产生输入的创造性过程可以看作是递归地考虑这些信息，以便它被充分重组，直到新信息带来的刺激消散。重组过程涉及神经同步和动态组合，并可以通过暂时转向更具联想性的思维模式来促进。一个创造性的作品也能引起其他作品的重组，从而促进一个人的思想向更微妙的世界观进化。

要达到这个目的，就需要让大脑中的各个模块通过简单的局部相互作用，在有序与混沌的过渡中找到一个临界状态，这个临界状态在复杂系统研究中被称为“混沌边缘”。这种现象被称为自组织临界性。符合自组织临界性特征的系统具有稀疏连接性、较短的平均路径长度、较强的局部聚类性、空间和时间上的长程相关性，以及对外界因素的高度敏感性。研究表明，大脑和活细胞正处于混沌的边缘。

描述自组织临界性的最经典模型是沙堆模型，在沙堆中加入沙子时，大多数扰动影响不大，但偶尔的扰动（超过临界值）却能产生剧烈的影响。人类的创造活动也是如此，大多数想法对人的世界观影响不大，但偶尔一个想法会引发另一个想法，进而引发另一个想法，形成概念变化的连锁反应。

回到这个自动作曲工具，该工具可以通过与艺术家的互动，根据特定的规则生成系统生成的 MIDI 音乐。该工具包括一个核心域映射层，核心允许艺术家用户定义节点连接，规则决定节点如何连接，映射层允许艺术家将节点输出值映射到路由到数字音频工作站（DAW）中的软件乐器的 MIDI 数据。

图 5：该架构具有浅层、分形、自相似的结构。该图显示了不同类型的节点及其关系。

无向边（黑色）表示可以双向交换值，即两个节点都向它们所连接的节点发送值并从那些节点接收值。有向边（紫色）表示进入延迟模块的各个节点与其他模块中对应节点的关系。进入延迟模块节点确定何时激活自身，以及持续时间、速度和音调模块中的对应节点。

在音乐生成过程中，所生成音乐的动态介于完全有序（因此重复没有变化）和完全混乱（因此没有可预测性元素）之间。当位置介于两者之间时，输出的音乐性最大，这就是上面提到的“混乱边缘”。在这个位置，熟悉的重复模式和新颖性之间创造了一种令人愉悦的平衡。

通过对比信息熵的大小，我们可以对生成的音乐的音乐性进行评估。下图6中，1代表巴赫的合唱音乐，2代表爵士乐，3为生成的音乐，4为完全随机音符生成的音乐，5为几乎随机的音符按照统一规则生成的音乐。可以看出，生成的音乐处于与爵士乐、古典音乐随机混沌程度的中间，也就是信息熵指标衡量的音乐性更高的“混沌边缘”。

图6：不同类型音乐的信息熵箱线图

在复杂系统的动态中，常常存在多个吸引子共存，可以想象成爬山时看到的凹陷盆地。在音乐生成的语境中，每个吸引子都对应着一个曲调主题旋律。发挥创造力的过程可以看作是一个“旧想法”将系统的动态推向不同的盆地，导致系统稳定状态发生改变，从而表现出“自我修复”的行为。对应音乐旋律中主题的变化，会导致音乐呈现出全新的格局。

节点通过整合和简化来自多个来源的输入并返回特定值来对其他集群做出反应。这种机制允许系统在交互之间进行自下而上和自上而下的反馈。时间延迟的存在对于创建不断发展的开放式系统至关重要。通过模拟人类创造力的机制，音乐创作者可以简单地调整网络中节点的参数来创作音乐作品。

具体来说，演化从任意的初始配置开始，即“种子事件”，听起来很混乱。乐曲的主题和/或旋律从开头的重复中展开，然后系统向包含一个或多个吸引子（或盆地）的区域移动。 ，从而产生更稳定和有组织的音乐模式。具有不同交互规则的节点容易干扰系统的动态（干扰可能是由具有不同交互规则的节点或传入流的延迟值引起的）。这种准周期动态通过循环的音乐模式，或主题和变奏的松散结构为乐曲提供了一种组织感。在混乱的边缘旧主题之间建立了平衡。

要欣赏生成的音乐，请访问：

综上所述，以上三项研究将音乐与复杂系统相结合，表明科学与艺术的交叉可以创造出有趣且有用的新见解。利用复杂系统的工具，我们不仅可以区分音乐的类别，还可以量化评估音乐，甚至生成符合人类创造力运作方式的音乐。

郭瑞东 | 作者

梁瑾 | 校对

邓逸雪 | 编辑

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